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朱国荣 《小数的意义》课堂实录

时间:2013-12-29 20:55:37来源:网络 作者:佚名 点击:
朱国荣 《小数的意义》课堂实录

 

朱国荣   《小数的意义》课堂实录
教学目标:
1.使学生理解小数的意义,知道一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.初步认识相邻两个计数单位之间的进率关系。
教学重点:使学生理解小数的意义
【课堂实录】
【课前谈话】
师:同学好!
生齐声:老师好!
师:老师只说了1句,你们回答了36句,老师真是赚了不少啊!(笑)……
【引入】
1.教师直接揭示课题,读一读。
2、把握起点。
师:我们已经认识了小数,现在谁能报几个小数?
生1、生2分别报出3.4 0.5
师:小数点左边部分叫整数部分,小数点右边部分是小数部分。观察一下这2个小数,你有发现有什么共同点吗?
生:它们的小数部分都只有1位小数。师随手板书:一位小数
师:谁能报一个特别不一样的小数呢?
生随即报出:0.11  0.01
师:这些小数又有什么特点?(根据学生的回答,板书:两位小数)
生再报出5.333 0.123 ……
师随手板书:三位小数
师:当然还有四位小数、五位小数等等,现在老师也来报几个小数:0.1 0.01 0.001
【展开】
1.研究0.1的意义
师:小数0.1是什么意思?它表示什么意思呢?
生:1/10
生:把1米平均分成10份,取1份就是0.1米,也就是1分米。
师呈现一张正方形纸,告诉学生这张正方形纸的大小用数“1”来表示。这样的两张怎样表示?这样的十张呢?
师:如果老师想在这张纸上涂出“0.1”来,你估计一下大约有多大? (学生有手势互相比画着)
师:你们都有一个心目中的0.1,现在利用桌面上的纸来准确地分一分,涂一涂来表示出0.1。
学生独自动手操作,老师在巡视观察动态。在巡视中不断收集了几个学生的作品。
在展示台上反馈:
① 老师先展示从学生那里收集过来画出的“1/4”错例 。
师:你同意吗?
生:不同意!它是1/4了。
师: 那么你认为它是大了还是小了?
生:它比0.1大了。
② 再出示:大概是百分之一的一小点儿的错例。
生:不同意。
生:它比0.1还要小。
③ 师:那谁能很自信地确定自己肯定是涂对的?
一名学生上台展示自己的作品。(画得是正确的,只是线条不是太均匀)
一名学生提出异议:它的线条是一个粗一个细,应该要平均分。
师:那怎么画才能平均分呢?
生:建议用直尺画。
生:最好用直尺上的刻度去画,边长正好是10厘米,平均分成10份,把对边的也平均分起来,然后用直尺连起来。
师:很好!那么,这位同学也有对的想法吗?
生:他的思路是正确的。
师:那我们也应该表扬他。(学生在掌声中归位)
④ 师:谁还有不一样的0.1吗?
一个学生上来展示,她是分2行,每行5个,涂了1个。
师:有什么跟前面的一样的吗?
生:虽然形状不一样,但所表示的也是把1平均分成10份,表示的意义一样。
师:那0.1到底什么意思呢?
生:用分数就是1/10。
生:把一个东西平均分成10份,取其中的一份就是0.1。
⑤ 师用课件展示(把1平均分成10份,涂出其中的1份)演示一次。
师举着纸:老师可以用1张正方形纸还可以表示什么?
生:一元钱。
师:那一元钱的0.1表示什么?
生:一毛钱。(后来在老师的引导下说出1角。)
师:用1张正方形纸还可以表示什么呢?
生:10元钱。
师:那10元钱的0.1又是多少呢?
生:1元钱。
师:用1张正方形纸可以表示钱以外,还可以表示什么呢?
生陆续说出:还可以表示1个苹果,一个蛋糕……
⑥ 师指着课件上的图形问:除了看到0.1以外,你还看到了什么?
生:我还看到了0.9。
师:你说的0.9在哪里?
有2个学生上台指出0.9(一个学生是指前面9格,另一个学生是指出空白的9格)
师:它们都有个共同的特点是什么?
生:都有9格。
生:都可以用分数9/10来表示。
生:都有9个0.1。
师:那1里面有几个0.1呢?
生:10个。
师:那在图上还可以表示出哪些分数呢?
学生分别报出小数和对应的分数:0.2 0.8 0.3 0.7 0.4 0.6 0.5 教师在黑板上分别板书并课件演示出来。
师结合板书内容问:这些一位小数都有什么特点?你有什么发现吗?
生:我发现这些小数都是一位小数。
生:这些一位小数都可以用十分之几来表示。
师:一位小数表示十分之几。(再板书:十分之几)
⑦ 回顾。
回顾课前所提出的“0.5 3.4”。
现在你能用分数来表示小数的意义吗?
生:0.5就等于5/10
生:3.4等于4/30。(还有学生陆续说出4/13,34/40)
师:同桌之间交流一下,如果用纸来表示3.4,你认为应该怎样取?
学生讨论中明白了意义。
教师再举例说明:用一张纸可以表示1元钱,那3.4元钱可以怎样表示呢?现在你有什么想法?
生:先取出3张整张的,取好了整数部分,再取1张进行平均分成10份涂4份,合起来就是3.4。
师展示了 “3+0.4”
2、认识两位数的意义。
教师提出问题:如果要表示出0.01那样大的一块,你会用纸来表示吗?
学生都回答能,但动作都渐渐地缓慢下来,最后都有些迷茫起来。
师:不动手吗?
生:把正方形纸平均分成100份,比较烦。
师:那说说你的想法?
生:把这张正方形纸平均分成100份,涂其中的1份就是0.01。
教师用课件进行演示。
师:仔细观察这张正方形纸,你还能看到别的小数吗?
生:空白部分是0.99。
师:那0.99表示什么?
生:0.99表示99/100。
生:我还看到了0.02。
师:你猜他脑中的0.02是怎样的?
生:再涂一个方格就行了。
师:另外一个方格可以在哪里呢?
师提出问题:自己先想好一个小数,然后在方格纸上涂一涂。学生热火朝天地进行了创作,然后组织学生进行汇报。
师:你涂了几格,用小数是多少?
生:我涂了11格,阴影部分用小数是0.11,空白部分是0.89。
师:0.11,这个小数里有2个1,是一样的吗?
生:一个1在十位上,一个1在个位上。
师:给你纠正一下,小数点后面第一位称十分位,第二位称百分位。
生:0.11,前面一个“1”表示0.1,后面的“1”表示0.01。
教师在图形上指出:前面的“1”表示哪一部分?后面的“1”又表示哪一部分?
教师随即创造一个“0.88”,问:怎么涂?
然后再请学生反馈创造的内容,但呈现方式改变了。
师:你创造了哪个小数?
生:0.10
师:思考一下,他涂了几格?用分数应该怎样表示?空白部分用小数怎样表示?
师:你有什么意见?
生:0.10就是0.1,用分数就是1/10
学生起了争论,然后教师提示用图怎样表示的。0.1和0.10有什么共同的地方?有什么不同点?(大小相同,意义不相同)
小结:大家创造的小数都有什么共同特点?这是为什么?
小结并板书:两位小数表示百分之几。
3、认识三位数、四位数……小数的意义
师:我们已经知道了一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,那么三位小数呢?四位小数呢?(生答略)
师:你认为0.001表示什么??=2/1000, 107/1000=?
(生答略)
师:如果想在这张正方形纸上表示出一个很大很大的三位小数,你认为可以是几?该怎样表示?
生:是0.999,把这张纸平均分成1000份,涂其中的999份。
师:如果老师把这999份全部涂成了红色,你有什么感觉?
生:全部是红色了!
生:不对,还有一点点的空白。
生:空白部分是0.001。
生:0.001和0.999合起来是1,1里面有1000个0.001。
概括:三位小数表示的是千分之几。
那四位小数、五位小数又怎样推广呢?
学生:万分之一 十万分之一
 
 
 
(课堂至此,铃声已响)
下面是朱老师余下的课堂设计。
4、解释与应用。
(1)多媒体呈现:把一条线段的长度看做“1”,把这条线段平均分成10段。请学生分别用分数和小数表示其中的3段的长度。(图略)
(2)请学生解读下面这段话三个小数的意义。
星期天,阳阳走了0.3千米,到文具商店买了一块0.3元的橡皮,一共用了0.3小时。
朱老师小数的意义”磨课心旅:
一、思考,为了不重复平庸
1.小数的意义是什么?
在“小数的意义”磨课之旅中,我一次次地追问教材,追问那些偶然碰上的数学、语文老师……
教材这样回答:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
数学、语文老师这样回答:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
比较教材和教师的回答,可以发现有一点是共同的——小数的意义是在分数意义的基础上建立起来的。这也符合认知建构的理论观点:学习者对新知识的理解程度与他们内在的认知结构休戚相关。布鲁纳说得更清楚:“获得的知识如果没有完整的结构把它们连在一起,那是一种多半会遗忘的知识。”学习一个概念,需要在心理上组织起适当的认知结构,并使之成为个人内部知识网络的一部分。沟通小数与十进分数的内在联系,是引导学生理解小数意义的关键。仔细推敲教材和教师的回答可以发现,教材对小数的意义的表述顺序与教师的表述顺序恰好相反,教材的表述顺序是“……的分数可以用小数表示”,而教师的表述顺序是“一位小数表示……”。显然,教材的表述顺序更符合数学知识产生的逻辑顺序,而教师的表述顺序更符合学生理解小数意义的思维过程。
2.怎样教学才能让学生深刻理解小数的意义?
在人教版实验教材中,小数是分两个阶段认识的。在三年级下册,学生已经初步认识了小数,四年级下册学习小数的意义和性质。与其他版本的教材不同,人教版实验教材在教学“小数的初步认识”时,就已经把“让学生知道1/10米写成小数是0.1米,1/100米写成小数是0.01米”作为教学目标了。而这节课,为了概括出“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”这句结语,教材又一次呈现了把1米平均分成10份、100份、1000份的过程,依然采用“告诉”的办法,沟通小数与十进分数的联系。
解读教材至此,我又一次追问自己:教学“小数的意义”时,是否应该这样直白地“告诉”学生?我以为,学生对数学概念的理解程度有肤浅与深刻之分。如果仅仅知道“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”这句结语,学生的认识是肤浅的。只有在遇到陌生的、富有挑战性的问题时,学生能够主动地尝试从意义出发进行分析,进而解决问题,才是深刻理解概念的标志。如果让学生解决“0.3元=( )角”,显然无法检测学生是否已经深刻理解了小数的意义。因为解决这一问题,学生主要依赖的是生活经验。但如果让学生解决“0.3小时=( )分”,那么学生必须借助小数的意义,这样才能检测出学生对概念的理解程度。
怎样教学才能让学生深刻理解小数的意义呢?我以为,学生建构数学概念的过程,绝不能是教师简单“告诉”的过程,学生的概念学习需要经历一种经验性的活动过程。在小数意义的建构过程中,教师应该引导学生亲自操作和体验,进行一次再创造,并在这种富有生命活力的再创造过程中,主动沟通小数与十进分数的联系,这样,学生才能深刻理解小数的意义。那么,应该怎样引导学生经历再创造的过程呢?我精心设计了下面的教学环节。
首先呈现一张正方形的纸(边长正好10厘米),告诉学生“老师规定,这么大的一块(指这张正方形纸的一个面的大小)用数1表示”,然后要求学生自己想办法“表示出0.1那样大的一块”。
显然,这是一个富有挑战性的问题。学生解决这一问题的过程就是沟通小数与十进分数联系的过程,也是深刻理解小数意义的过程。但问题也随之而来:学生有能力进行这种再创造吗?支撑学生进行这种再创造的基础是什么?带着这样的问题,我先后在城市和农村的各类学校的不同班级进行教学实践,结果不同认知水平的学生创造出了不同的表征方法。这表明他们对小数意义理解的不同水平,概括起来,主要有三种水平。其一,在这张正方形纸上任意涂一块,表明这些学生对0.1的理解仅仅是“比1小”“是1份”。其二,先将这张正方形纸平均分成若干份(一般会分成2份、4份、8份、9份甚至16份),然后涂出其中的1份,表明这些学生不但已经认识到0.1“比1小”,而且知道是“几份中的1份”。其三,先将这张正方形纸平均分成10份,然后涂出其中的1份,表明这些学生已经清晰地认识到“0.1表示1/10”。学生之间的这种差异,正是绝好的教学资源。展示这种差异,有利于引导学生经历小数概念的形成过程,深刻认识小数与十进分数之间的关系。
二、实践,为了学生的再创造
1.认识一位小数的意义。
教师先板书三个小数:0.1、0.01和0.001,接着提出问题:0.1表示什么?
生:0.1表示1角。
生:0.1表示10份中的1份。
生:0.1表示1/10。
教师呈现一张正方形的纸(边长正好是10厘米)。
师:老师规定,这么大的一张纸(指这张正方形纸一面的大小)用数1表示,这样的两张怎样表示?这样的十张呢?
师:如果老师想表示出0.1那样大的一块,你估计有多大。
顶一下
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